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Herbert Smetaczek (Marioza)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 13:34: | 
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Wer kann mir bitte helfen? Ich soll die Oberflächenformel der Kugel mit Hilfe des bestimmten Integrals berechnen. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 15:31: |
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Hallo:
Denke dir die fragliche Oberflaeche entstanden
durch Rotation des Halbkreisbogens
y = f(x):= sqrt(r^2 - x^2) ; - r =< x =< r
um die x-Achse. Der Oberflaecheninhalt S ist
dann
S = 2*Pi*int[-r..r]f(x)*sqrt{1+(f'(x)^2}dx.
mfg
Hans |
Herbert Smetaczek (Marioza)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 20:01: |
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Danke einmal. Aber was bedeutet [-r..r]f(x) bzw. wie integriere ich dass?
herbert |
Lnexp (Lnexp)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 20:26: |
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Mit
S = 2*Pi*int[-r..r]f(x)*sqrt{1+(f'(x)^2}dx.
meint Hans (Birdsong)
S = 2*p*ò-rr f(x)*Ö(1 + [f '(x)]2) dx
und mit f '(x) = -2x/(2Ö(r2-x2) = -x/Ö(r2-x2) gilt dann
S = 2*p*ò-rr Ö(r2-x2)*Ö(1 + (-x/Ö(r2-x2))2) dx
= 2*p*ò-rr Ö(r2-x2)*Ö(1 + x2/(r2-x2)) dx
= 2*p*ò-rr Ö(r2-x2+x2) dx
= 2*p*ò-rr Ö(r2) dx
= 2*p*ò-rr r dx
= 2*p*[r*x]-rr
= 2*p*(r*r-(r*(-r))
= 2*p*(r2+r2)
= 2*p*2*r2
Þ S = O = 4*p*r2
ciao
lnexp |
