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Herbert Smetaczek (Marioza)
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 13:34: |
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Wer kann mir bitte helfen? Ich soll die Oberflächenformel der Kugel mit Hilfe des bestimmten Integrals berechnen. |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 15:31: |
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Hallo: Denke dir die fragliche Oberflaeche entstanden durch Rotation des Halbkreisbogens y = f(x):= sqrt(r^2 - x^2) ; - r =< x =< r um die x-Achse. Der Oberflaecheninhalt S ist dann S = 2*Pi*int[-r..r]f(x)*sqrt{1+(f'(x)^2}dx. mfg Hans |
Herbert Smetaczek (Marioza)
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 20:01: |
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Danke einmal. Aber was bedeutet [-r..r]f(x) bzw. wie integriere ich dass? herbert |
Lnexp (Lnexp)
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 20:26: |
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Mit S = 2*Pi*int[-r..r]f(x)*sqrt{1+(f'(x)^2}dx. meint Hans (Birdsong) S = 2*p*ò-rr f(x)*Ö(1 + [f '(x)]2) dx und mit f '(x) = -2x/(2Ö(r2-x2) = -x/Ö(r2-x2) gilt dann S = 2*p*ò-rr Ö(r2-x2)*Ö(1 + (-x/Ö(r2-x2))2) dx = 2*p*ò-rr Ö(r2-x2)*Ö(1 + x2/(r2-x2)) dx = 2*p*ò-rr Ö(r2-x2+x2) dx = 2*p*ò-rr Ö(r2) dx = 2*p*ò-rr r dx = 2*p*[r*x]-rr = 2*p*(r*r-(r*(-r)) = 2*p*(r2+r2) = 2*p*2*r2 Þ S = O = 4*p*r2 ciao lnexp |