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Beitrag |
    
m. (Frosch007)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 22:04: | 
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Kann jemand mir dabei helfen?!
Danke schöööööön.
Vorrausgesetzt sind die Inzidenzaxiome der ebenen Inzidenzgeometrie.
Beweise jeweils indirekt:
- wenn zwei Geraden sich schneiden, dann ist ihr Schnittpunkt eindeutig bestimmt.
- Schneiden sich die Geraden a und b und ist c eine dritte Gerade, so schneidet c mindestens eine der Geraden a und b. |
m. (Frosch007)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 20:56: |
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Wer weiß mehr?
Danke . Gruß M. |
Kröte0815
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 22:37: |
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Mein Vorschlag zum Beweis der Behauptung
"wenn zwei Geraden sich schneiden, dann ist ihr Schnittpunkt eindeutig bestimmt.":
nehme an, zwei Geraden g und h schneiden sich so, dass sie zwei Schnittpunkte haben.
Da die Verbindung zwischen zwei Punkten eine Gerade ist, müssen die beiden Geraden dann mit dieser Verbindungsgeraden identisch sein. Das hieße aber, dass alle Punkte der einen Geraden g auch zur anderen Geraden h gehörten. Das geht nur dann, wenn die Geraden identisch sind. Man müsste dann nicht mehr von zwei Geraden g und h sprechen, es wäre nur eine Gerade da, die zwei verschiedene Namen g und h hätte.
Also wenn es weniger als zwei Schnittpunkte gibt und nach Voraussetzung gibt es ja einen, dann ist der Schnittpunkt eindeutig bestimmt.
Die Behauptung "Schneiden sich die Geraden a und b und ist c eine dritte Gerade, so schneidet c mindestens eine der Geraden a und b." ist meiner Ansicht nach falsch, ich nenne ein Gegenbeispiel in Vektorschreibweise (Zeilenvektoren sollen als Spaltenvektoren angesehen werden):
a=k*(1|0|0) mit k € IR (anschaulich ist a identisch mit der x-Achse)
b=m*(0|1|0) mit m € IR (anschaulich ist b identisch mit der y-Achse)
Sie schneiden sich also im Punkt (0;0;0).
c=(1|1|0)+n*(0|0|1)
(anschaulich ist c eine Parallele zur z-Achse, die durch den Punkt (1;1;0) läuft.
c schneidet die sich schneidenden Geraden a und b nicht |
m. (Frosch007)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 18:36: |
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Hallo Kröte!
Da ich mich aber in der Inzidenzgeomerie bewege und mein Dozent Vektoren Betrachtungen nicht wünscht, ist es vielleicht auch möglich es anderes darzustellen?.Idee?
Vieln Dank erstmal.
Gruß M. |
m. (Frosch007)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 17:41: |
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Hallo Mathecracks!
Ist es richtig, dass es im ersten Beweis einen Fall gibt
und im zweiten Beweis zwei Fälle die zu untersuchen sind.Entweder ein Schnittpunkt oder zwei.
Und wie könnte man das dann lösen?
Vielen Dank, Gruß M. |
m. (Frosch007)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 22:15: |
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Kann mir irgend jemand weiterhelfen?
Danke Gruß M. |
Kröte0815
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 22:36: |
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Hallo Frosch,
ich weiß leider nicht, was "Inzidenzgeometrie" sein soll, habe aber gemerkt, dass du als Grundlage die "Inzidenzaxiome der ebenen Inzidenzgeometrie" gemeint hast (habe leider nicht die Spur einer Ahnung, wie die lauten), daher ist mein Gegenbeispiel für die zweite Aufgabe natürlich hinfällig, weil es in der Ebene wohl doch so sein muss, wie die Behauptung es sagt.
Aber der Beweis für die erste Behauptung ist doch ok, oder kommen Vektoren drin vor? |
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