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Schmitti
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 13:33: | 
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Wenn ich 3 Punkte in der x-y-Ebene gegeben habe:
Muß den Mittelpunkt des Umkreises der alle drei Ecken schneidet berechnen. Wie stelle ich den das mit den Mittelsenkrechten an. Benötige doch nur zwei oder? Wie bringe ich diese beiden zum Schnitt um den Punkt zu ermitteln. Erläuterung mit Beispiel wäre toll.
Gruß |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 17:04: |
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hi Schmitti,
p1 = (x1,y1)
p2 = (x2,y2)
p3 = (x3,y3)
strecke von p1 nach p2: das ist die differenz der beiden vektoren.
p1p2 = (x2-x1,y2-y1)
mittelpunkt von p1 und p2: addiere beide vektoren und teile durch 2:
p4 = 1/2*(x1+x2,y1+y2)
die mittelsenkrechte der strecke p1p2 muss durch p4 gehen und senkrecht auf p1p2 stehen.
der richtungsvektor w = (y2-y1,x1-x2) steht senkrecht auf p1p2, wie man ueber die bildung des skalarprodukt sieht. also kann man die mittelsenkrechte m12 so schreiben:
m12(t) = p4 + t*w = 1/2*(x1+x2,y1+y2) + t*(y2-y1,x1-x2) ; t element R
ebenso werden die zwei anderen mittelsenkrechten gegeben sein durch
m13(u) = 1/2*(x1+x3,y1+y3) + u*(y3-y1,x1-x3) ; u element R
m23(v) = 1/2*(x2+x3,y2+y3) + v*(y3-y2,x2-x3) ; v element R
man braucht aber in der tat nur zwei davon.
um den schnittpunkt der geraden zu finden, musst du nun p12(t) = p13(u) setzen.
das gibt zwei komponentengleichungen, fuer die beiden unbekannten t und u.
das ergebnis z.b. fuer t in m12(t) eingesetzt ergibt dann den mittelpunkt.
viele gruesse mrsmith. |
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