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Dirk (Dirk7100)
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 14:58: |
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Bitte um Hilfe bei folgenden Aufgabentypen L{f(t)*g(t)}: i.) L{(sinh(t))^2} ii.) L{cos(t)*sin(t)} Danke !!! MFG Dirk |
Fern
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 22:54: |
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Hallo Dirk, L[sinh²(t)] ============= Es ist: sinh(t) = ½*(et - e-t) also: sinh²(t) = (1/4)*(e2t + e-2t -2) L(e2t) = 1/(s-2) L(e-2t) = 1/(s+2) L(-2) = -2/s Es gilt für L Linearkombinationen: L[sinh²(t)] = (1/4)*[1/(s-2) + 1/(s+2) - 2/s] = 2/[s*(s² - 4)] ========================================= Für die zweite Aufgabe nur das Resultat: L(cos(t)*sin(t)) = 1/(s² + 4) =================================== |
Fern
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 07:39: |
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Hallo Dirk, Ergänzung zur Aufgabe 2), weil ich gestern keine Zeit mehr dazu hatte: Man ermittelt Laplace-Tranformationen am einfachsten, indem man sie auf Grundformeln zurückführt. Diese sollte man auswendig kennen (na ja - ich sehe sie auch in einer Tabelle nach). Eine der Grundformeln ist: L[sin(wt)] = w / (s² + w²) Die Herleitung dieser "Grundformeln" findet man in jeder Einführung zur Laplace-Transformation. Für unsere Funktion cos(t)*sin(t) schreiben wir ½*sin(2t) und wenden obige Grundformel an: L[½*sin(2t)] = ½*L[sin(2t)] = ½*2/(s² + 2²) = 1 / (s² + 4) wie oben. =============================================== |
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