Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Polynome ungeraden Grades

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Beweise » Polynome ungeraden Grades « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Tamara
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Juni, 2001 - 11:13:   Beitrag drucken

Hi Leute,

kann mir jemand bei der Beweisführung folgender Aufgabe behilflich sein?

Zeigen Sie, daß jedes Polynom ungeraden Grades mindestens eine Nullstelle besitzt.

Vielen Dank im Voraus!

Gruß, Tamara
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Xell
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Juni, 2001 - 13:57:   Beitrag drucken

Hi Tamara!

Jedes Polynom ungeraden Grades besitzt die Darstellung
f(x) = Sn i=0 a2i+1 * x2i+1
und somit die Grenzwerte:

lim [x->oo] f(x) = lim [x->oo] a2n+1 * x2n+1
= lim [x->oo] a2n+1 * (xn)² * x
= sign(a2n+1) * ¥

und

lim [x->-oo] f(x)
= lim [x->-oo] a2n+1 * (xn)² * x
= -sign(a2n+1) * ¥
= -lim [x->oo] f(x)

Die Grenzwerte sind also unterschiedlich. Außerdem sind
alle Polynome und somit auch alle Polynome ungeraden Grades
über ganz R stetig. Folglich muss jede Funktion ungeraden
Grades zumindest eine Nullstelle haben.

lg
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Tamara
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Juni, 2001 - 14:27:   Beitrag drucken

Hi Xell,

danke für deine prompte Hilfe,

Liebe Grüsse, Tamara

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page