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Tamara
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Juni, 2001 - 11:13: |
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Hi Leute, kann mir jemand bei der Beweisführung folgender Aufgabe behilflich sein? Zeigen Sie, daß jedes Polynom ungeraden Grades mindestens eine Nullstelle besitzt. Vielen Dank im Voraus! Gruß, Tamara |
Xell
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Juni, 2001 - 13:57: |
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Hi Tamara! Jedes Polynom ungeraden Grades besitzt die Darstellung f(x) = Sn i=0 a2i+1 * x2i+1 und somit die Grenzwerte: lim [x->oo] f(x) = lim [x->oo] a2n+1 * x2n+1 = lim [x->oo] a2n+1 * (xn)² * x = sign(a2n+1) * ¥ und lim [x->-oo] f(x) = lim [x->-oo] a2n+1 * (xn)² * x = -sign(a2n+1) * ¥ = -lim [x->oo] f(x) Die Grenzwerte sind also unterschiedlich. Außerdem sind alle Polynome und somit auch alle Polynome ungeraden Grades über ganz R stetig. Folglich muss jede Funktion ungeraden Grades zumindest eine Nullstelle haben. lg |
Tamara
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Juni, 2001 - 14:27: |
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Hi Xell, danke für deine prompte Hilfe, Liebe Grüsse, Tamara |
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