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ROLW
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Juni, 2001 - 13:44: | 
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Eine Parabel 4. Ordnung hat im Wendepunkt O und für x=6 waagerechte Tangenten. Sie schneidet die
X-Achse ein zweites Mal mit der Steigung m=-8.
allgemeine Form 4. Grades:f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
Ich habe raus: f(x)-1/64x4+1/8x3
Mein Problem besteht hier nur darin zu verstehen, wie man von den Aussagen der waagerechten Tangenten bezüglich x=6 und des Wendepunktes dazu kommt, dass c,d,e 0 sind???????
waagerechte Tangenten haben den Anstieg m=0, doch was bedeutet dass für x=6 und den Wendepunkt und weiter für die Ausgangsfunktion, die 1. und die 2. Abl., denn in diesen Funktionen können ja die Koeffizienten e bzw. d bzw. c (je nachdem) einzeln nur 0 werden..........erklärt mir doch den Sachverhalt
HELF MIR BITTE!!!!! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Juni, 2001 - 19:30: |
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Hallo ROLW
f(x)=ax4+bx³+cx²+dx+e
f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
f"(x)=12ax²+6bx+2c
W(0/0) ist Punkt der Kurve; also f(0)=0
=> a*04+b*0³+c*0²+d*0*e=0 => e=0
W ist Wendepunkt; also f"(0)=0
=> 12a*0²+6b*0+2c=0 => 2c=0 => c=0
Waagerechte Tangente in W bedeutet Steigung =0; also f'(0)=0
=> 4a*0³+3b*0²+2c*0+d=0 =>d=0
waagerechte Tangente in x=6 bedeutet Steigung =0, also f'(6)=0
=> 4a*6³+3b*6²+2c*6+d=0 (wegen c=0 und d=0)
=> 4a*6³+3b*6²=0 |:6²
=> 24a+3b=0 |:3
=> 8a+b=0
mfg Lerny |
ROLW
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Juni, 2001 - 19:50: |
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danke lerny, aber woher weißt du denn, dass bei (0/0) ein Wendepunkt, es hieß ja nur, dass ein Wendepunkt vorhanden ist....? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Juni, 2001 - 21:58: |
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Hallo ROLW
In der Aufgabe steht Eine Parabel 4. Ordnung hat im Wendepunkt O... . O ist der Ursprung des Koordinatensystems; also O(0/0).
mfg Lerny |
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