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Beitrag |
    
Peter v.H. (Logitwo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 16:03: | 
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Hi,
kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich den Ansatz für die Lösung der partikulären Lösung folgender Aufgabe finde:
y''-3y'=(2x+1)*e^(2x)
ThX a lot
Peter |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 21:26: |
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Hi Peter,
Wir probieren es mit dem naheliegenden Ansatz:
y = ( a x + b ) * e ^ (2x)
Wir erhalten dann die Ableitungen
y ' = ( a + 2 * a * x + 2 * b ) * e ^ (2x) ,
y '' = ( 4*a + 4*a*x + 4* b )* e^(2x)
Setzen wir dies in die Dgl. ein, ordnen und heben
e ^(2x) weg, so kommt:
- 2 * a * x + ( a - 2 * b) = 2 x + 1
Ein Koeffizientenvergleich liefert die Gleichungen:
- 2 * a = 2
a - 2 * b = 1 , daraus a = b = -1 , sodass die gesuchte
partikuläre Lösung lautet:
y = (- x - 1 ) * e ^ ( 2x )
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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