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Peter v.H. (Logitwo)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 16:03: |
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Hi, kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich den Ansatz für die Lösung der partikulären Lösung folgender Aufgabe finde: y''-3y'=(2x+1)*e^(2x) ThX a lot Peter |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 21:26: |
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Hi Peter, Wir probieren es mit dem naheliegenden Ansatz: y = ( a x + b ) * e ^ (2x) Wir erhalten dann die Ableitungen y ' = ( a + 2 * a * x + 2 * b ) * e ^ (2x) , y '' = ( 4*a + 4*a*x + 4* b )* e^(2x) Setzen wir dies in die Dgl. ein, ordnen und heben e ^(2x) weg, so kommt: - 2 * a * x + ( a - 2 * b) = 2 x + 1 Ein Koeffizientenvergleich liefert die Gleichungen: - 2 * a = 2 a - 2 * b = 1 , daraus a = b = -1 , sodass die gesuchte partikuläre Lösung lautet: y = (- x - 1 ) * e ^ ( 2x ) °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
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