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Beitrag |
    
WongFu
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 19:18: | 
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Ich brauche in meinem Programm eine Funktion die mir eine 3,3-Matrix möglichst effizient invertiert.
Gibt es eine ebenfalls triviale Möglichkeit zur Bestimmung der Inversen, wie bei einer 2,2-Matrix?
Damit meine ich:
A
a b
c d
B(inverted)
d -b
-c a
Geht das mit einer 3,3-M auch? Wenn nicht, was wäre ein sehr guter Algorithmus zur Lösung? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 20:31: |
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Hi WongFu ,
Gegeben sei die 3x3 -Matrix A mit dem allgemeinen
Element aik in der i-ten Zeile und k-ten Kolonne ,
deren Determinante det A von null verschieden sei.
Die Matrix A besitzt dann eine Inverse A^ -1 ,
die formal so bestimmt werden kann.
Zunächst ermitteln wir 2x2-Matritzen Aik mit folgendem
Rezept: wir streichen in A die i-te Zeile und k-te Kolonne;
Aik ist die übrig bleibende Matrix.
Nun berechnen wir alle 9 zweireihigen Determinanten
dik = det Aik.
Schliesslich stellen wir die Matrix B auf:
die Zeilen von B haben der Reihen nach die Gestalt:
erste Zeile: d11 , - d21 , d31 (achte auf die Indizes !)
zweite Zeile - d12, d22 , - d32 " " "
dritte Zeile : d13 , - d 23 , d33 " " "
Für die Inverse gilt dann:
A ^ -1 = [1 / det A] * B
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Dies kann leicht programmiert werden .
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath |
H.R.Moser,mgamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 20:37: |
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Hi KongFu,
Soeben sehe ich, dass bei Deinen Angben für die 2x2-Matrix der Faktor mit dem Reziprokwert von
detA fehlt; bitte korrigieren !
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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