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anja
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 10:30: |
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Seien a,b element R ud a^2+b^2=1. Es sei die Matrix(lies zeilenweise) A=((2ab , 0 , a^2-b^2),( 0 , 1 , 0 ), (b^2-a^2 , 0 , 2ab)) Man gebe zwei Martizen S1,S2 an, die Spiegelungen an Ebenen des R^3 beschreiben, so daß A=S1S2! Danke fuer eure Hinweise! Anja |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 16:35: |
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Hallo : Es ist A e_2 = e_2 (e_2:= (0,1,0)^t) , also die x_2-Achse ist Fixpunktmenge, und es handelt sich mithin um eine Drehung um die x_2-Achse als Drehachse. Der Drehwinkel w ist gegeben durch cos(w) = 2ab, sin(w) = b^2 - a^2. A laesst sich folgendermassen zerlegen : A = ([cos(w),0,sin(w)],[0,1,0],[sin(w),0,-cos(w)]) *([1,0,0],[0,1,0],[0,0,-1]) = S_1*S_2. Beide Faktoren sind orthogonale Matrizen mit Determinante -1, also Spiegelungen an Ebenen sekrecht zur (x_1,x_3)-Ebene. Gruss Hans |
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