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Mel
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 11:01: |
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Hi. Die Funktion f sei auf einem Intervall I diefferenzierbar mit f'(x)=f(x). Zeigen Sie, dass f(x)=c*e^x ist mit einer geeigneten Konstanten c. Ich bräuchte hierbei Unterstützung. Danke, Mel |
Moni
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 10:32: |
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Hallo. Ich muß diese Aufgabe lösen, weiß aber nicht wie. Wäre vielleicht jemand so nett uns zu helfen? Danke. Gruß, Moni |
Ingo (Ingo)
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 13:21: |
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Probiere es mal mit dem Ansatz f(x)=g(x)ex. Ableiten und gleich f(x) setzen,dann hast Du die Lösung. |
Peter
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 10:57: |
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Ingo solltest du zeit haben , wäre es supernett ,wenn du das mal vorrechnen kannst aber jeder andere der helfen kann darf auch Ich brauch dringend noch Punkte sonst wird das nix mit dem schein schöne Grüße Peter |
Ingo (Ingo)
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 16:42: |
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okay. Die Gleichung lautet ja f'(x)=f(x) Jede beliebige Funktion läßt sich als Produkt der Funktion ex mit einer anderen reelen Funktion darstellen. Nennen wir sie g(x).Dann gilt f(x)=exg(x). Da f differenzierbar ist,ist auch g differenzierbar und für die Ableitung von f gilt nach der Produktregel : f'(x)=g(x)ex+g'(x)ex Da f(x)=g(x)ex gilt deshalb f'(x)=f(x)+g'(x)ex Hieraus folgt nun unmittelbar 0=g'(x)ex und wegen ex>0 somit g'(x)=0,also g(x)=C. Folglich ist f(x)=Cex die einzige Lösungsfunktionsschar. |
Reiner
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 17:08: |
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Also Peter, ich will dir ja nicht zu nahe treten, bevor Ingo den Hinweis mit dem Ansatz nicht aufgeschrieben hat, habe ich hier auch nichts geblickt, aber wenn du es jetzt immer noch nicht kannst, kannst du dir den sonstwohin stecken, wenn es an so was scheitern sollte. Allein der Schein hilft dir doch auch nicht weiter, es muss doch auch Fähigkeit da sein. Ich habe nie eine Vorlesung für Mathematiker besucht, was jetzt kommt, ist Schulstoff: f(x)=g(x)ex, ableiten nach Produktregel => f '(x) = g'(x)ex + g(x)ex nach Voraussetzung gilt: f'(x)=f(x) => g(x)ex = g'(x)ex + g(x)ex => 0 = g'(x)ex | * e-x => 0 = g'(x) => g(x) = c zurück in Ansatz f(x)=g(x)ex ergibt f(x) = c*ex Würd mich freuen, wenn du's inzwischen auch selber rausgekriegt hättest. |
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