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Kati
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 16:35: | 
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Hallo!
Kann mir jemand erklären, wie man mithilfe des Differentialqotienten die Ableitung beweist?
f(x) = - 3 x2 f´(x) = - 6x
Der Differentialqotient ist gleich f´(x)und man nähert sich an, benutzt also den Limes und damit die Gleichung lim f(xn) - f(x0)
xn gegen x0 (xn) - (x0)
oder?
Eingesetzt wäre dies: - 3 xn2 + 6
xn + 6
Und hier komme ich nicht weiter.
Wie rechnet man das aus?
Stimmt das soweit? Normalerweise müsste für die Steigung doch jetzt -6 rauskommen und da die Steigung gleich der 1. Ableitung ist, wäre der Beweis erbracht?
Danke schon mal für Eure Hilfe
Ciao Kati |
Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 18:56: |
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Dx sei DeltaX!
f´(x0)=lim [f(x0+Dx)-f(x0)]/Dx für Dx gegen 0
f´(x0)=lim [-3(x0+Dx)²+3x0²]/Dx
=lim [-3x0²-6x0*Dx-3Dx²+3x0²]/Dx (Dx kürzen!)
=lim [-6x0-3Dx]
Für Dx gegen 0 bleibt: f´(x)=-6x!!!
Entschuldige die lausige Schreibweise, aber ich habe so meine Probleme mit dem Editor! Ich hoffe, Du kommst trotzdem klar! :-)) |
Kati
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 19:40: |
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Hallo MIchael!
Sorry, aber von Deltax habe ich im leben noch nichts gehört!
Kann ich nicht mit der obigen Gleichung weiterrechnen?
Wenn meine vermutungen im Vorfeld stimmen, haperts eigentlich nur noch am Rechenweg!
f(x0) ist doch - 6 , oder?
Ciao Kati |
The Brain
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 20:57: |
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f(x0) ist nicht -6
f(x0) = -3(x0)², weil f(x) = -3x²
Man setzt einfach nur anstelle des x, ein x0 ein.
Also:
limx-->x0 (f(x)-f(x0)) / (x-x0)
= limx-->x0 (-3x² - (-3(x0)²) / (x-x0)
= limx-->x0 (-3x² + (x0)²) / (x-x0)
= limx-->x0 -3(x² - (x0)²) / (x-x0) ... 3. binomische Formel anwänden
= limx-->x0 -3(x + x0)(x - x0) / (x-x0)
= limx-->x0 -3(x + x0) ... jetzt x gegen x0 gehen lassen, hätte man das vorher gemacht, hätte im Nenner eine "0" gestanden, und das ist ja nicht definiert, deswegen macht man das erst jetzt.
= -3(x0 + x0)
= -3(2x0)
= -6x0
So und das wars, weil lim... ergibt ja f '(x0).
Und wenn f(x0) = -3(x0)²,
dann ist ja f '(x0) = -6x0. |
Kati
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 22:46: |
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Hallo Brain!
Vi..elen Dank! Jetzt blicke ich durch - noch ein aha-Erlebnis :-)
Dann klappt das bis morgen ja doch noch mit der Mathe-Arbeit!
Ciao Kati |
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