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Maria
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 09:14: | 
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Wer kann mir hierbei Helfen?!?
Es sei f stetig auf einem Intervall I und f(x0) > 0 für ein x0 e I.
Zeigen Sie,daß es ein a > 0 und ein b > 0 gibt,so daß f(x) > 0 ist,für x e I mit |x-x0| < b
1000 Dank im vorraus
Maria
PS. e soll Element von heißen J |
Maria
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 15:41: |
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Ups, da hat sich ein Fehler eingeschlichen!
In der 2.Zeile muß das natürlich heißen:
..., so daß f(x) > (alpha) ist, ... |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 17:38: |
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Hallo :
Die Negation der zu beweisenden Aussage lautet
ausfŸhrlich:
FŸr jedes a > 0 und fŸr jedes b > 0 gibt es ein
x in I derart, dass |x - x_0| < b und f(x) >= a
ist.
Waehlen wir nun fŸr b die Glieder irgendeiner
Nullfolge,z.b.: b = 1/n, und bezeichnen die
zugehoerigen x mit x_n, so haben wir die Aussage
FŸr alle a>0 und alle n in N : |x_n - x_0| < 1/n und f(x_n) =< a
Offenbar ist lim(n->oo)x_n = x_0, also wegen der
Stetigkeit von f :
f(x_0) = f{lim(n->oo)x_n}
=lim(n->oo)f(x_n) =< a .
Dies gilt gemaess unserer Annahme fŸr jedes positive a. Daraus folgt : f(x_0) =< 0, im Widerspruch zur Voraussetzung.
Gruss
Hans |
Tina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 20:55: |
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Hi Hans!
Muß man denn keine Fallunterscheidung machen, so daß:
1. n ungerade für x->oo geht gegen +oo für a_n>0
2. n ungerade für x->oo gegen +oo für a_n<0
3. n ungerade für x->-oo gegen -oo für a_n>0
4. n ungerade für x->-oo gegen -oo für a_n<0
Oder reicht dein Beweis schon aus???
Tina |
Tina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 20:57: |
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Sorry, falscher Beitrag |
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