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Maria
| Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 09:14: |
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Wer kann mir hierbei Helfen?!? Es sei f stetig auf einem Intervall I und f(x0) > 0 für ein x0 e I. Zeigen Sie,daß es ein a > 0 und ein b > 0 gibt,so daß f(x) > 0 ist,für x e I mit |x-x0| < b 1000 Dank im vorraus Maria PS. e soll Element von heißen J |
Maria
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 15:41: |
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Ups, da hat sich ein Fehler eingeschlichen! In der 2.Zeile muß das natürlich heißen: ..., so daß f(x) > (alpha) ist, ... |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 17:38: |
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Hallo : Die Negation der zu beweisenden Aussage lautet ausfŸhrlich: FŸr jedes a > 0 und fŸr jedes b > 0 gibt es ein x in I derart, dass |x - x_0| < b und f(x) >= a ist. Waehlen wir nun fŸr b die Glieder irgendeiner Nullfolge,z.b.: b = 1/n, und bezeichnen die zugehoerigen x mit x_n, so haben wir die Aussage FŸr alle a>0 und alle n in N : |x_n - x_0| < 1/n und f(x_n) =< a Offenbar ist lim(n->oo)x_n = x_0, also wegen der Stetigkeit von f : f(x_0) = f{lim(n->oo)x_n} =lim(n->oo)f(x_n) =< a . Dies gilt gemaess unserer Annahme fŸr jedes positive a. Daraus folgt : f(x_0) =< 0, im Widerspruch zur Voraussetzung. Gruss Hans |
Tina
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 20:55: |
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Hi Hans! Muß man denn keine Fallunterscheidung machen, so daß: 1. n ungerade für x->oo geht gegen +oo für a_n>0 2. n ungerade für x->oo gegen +oo für a_n<0 3. n ungerade für x->-oo gegen -oo für a_n>0 4. n ungerade für x->-oo gegen -oo für a_n<0 Oder reicht dein Beweis schon aus??? Tina |
Tina
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 20:57: |
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Sorry, falscher Beitrag |
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