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Beitrag |
    
Tobias Wieland (Mbstudi)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 20:55: | 
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Brauche Hilfe bei folgender Aufgabe
Die Funktion f: R -> R erfülle f(x+y) = f(x)+ f(y)für alle x,y Element von R. Zeigen Sie: Ist f stetig in x = 0, dann ist f stetig auf R
(R = Relle Zahlen=
Danke für eure Hilfe |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 08:18: |
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Hallo :
Das ist beinahe trivial : FŸr jedes feste x in R ist
lim(y->0) f(x+y) = lim(y->0)f(x) + lim(y->0)f(y)
= f(x) + lim(y->0)f(y).
= f(x) + f(0) (wegen der Stetigkeit bei 0)
= f(x) + 0 (denn aus der Funktionalgleichung folgt f(0) = 0)
= f(x).
Gruss
Hans |
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