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Kompakter Raum

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Robert (Treborius)
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Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 14:07:   Beitrag drucken

Hallo zusammen,

Zeigen Sie, dass der Raum O(n) der reellen orthogonalen n x n Matrizen kompakt ist.

Ich hab´leider keine Ahnung wie ich dies zeigen kann.
Währe nett, wenn mir jemand helfen könnte.

Treborius.
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Robert (Treborius)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 18:12:   Beitrag drucken

Hallo nochmal,

inzwischen habe ich wenigstens die Definition für "Kompaktheit" gefunden, aber ich weiß nicht wie ich diese anwenden kann. Kann mir nicht doch jemand helfen? (BITTE)!

(Def. 5)"Eine Menge A "enthalten in" M heißt kompakt, wenn jede Folge {X_n}, (X_n el.A), eine konvergente Teilfolge {X_(n_j)} mit Grenzpunkt x el.A enthält.

Desweiteren gilt:

Die Aussagen:
"A ist kompakt." und "Jede offene Überdeckung von A enthält eine endliche Überdeckung von A."
sind äquivalent. (Es gibt noch eine dritte äquivalente Aussage, doch scheint mir diese doch sehr umständlich).

(Def. 3)"Eine Menge von Teilmengen V_µ eines metrischen Raumes M heißt eine Überdeckung der Teilmenge A "enthalten in" M, wenn A "enthalten in" "Vereinigung aller" V_µ. Die Überdeckung heißt offen, wenn die V_µ offen sind. Die Überdeckung heißt abzählbar bzw. endlich, wenn die Überdeckung aus abzählbar bzw. endlich vielen V_µ besteht."

Bronstein/Semendjajew (Ergänzungsband s.4)

Hier nochmal die Aufgabe: "Zeigen Sie, dass der Raum O(n) der reelle orthogonalen n x n Matrizen kompakt ist."


Gruß, Treborius.

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