| Autor |
Beitrag |
    
weispasi (Mafloan)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 21:26: | 
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| ( | a1 | ) | | | 1. Bestimme den Rang der Produktmatrix AB, wenn A = | ( | : | ) | eine nicht-triviale | | ( | am | ) | |
Spaltenmatrix und B = (b1 ... bn) eine nicht-triviale Zeilenmatrix ist.
2. (a) Man zeige: Zu jeder Elementarmatrix X e M2x2(K) gibt es eine "inverse Matrix":
| ( | 1 0 | ) | | | Y e M2x2(K) mit XY = | ( | 0 1 | ) | = YX. |
(b) Zeige: Für jede 2 x 2 Matrix A gibt es Elementarmatrizen X1,...,Xp, sodass XpXp-1 ... X1A Zeilenstufenform hat. Wenn A Rang 2 hat, dann erreicht man sogar:
| ( | 1 0 | ) | | | XpXp-1 ... X1A = | ( | 0 1 | ) | . |
(c) Zeige: Jede 2 x 2 Matrix A mit Rang A = 2 ist ein Produkt von Elementarmatrizen.
3. Man bestimme den Rang von
| ( | 1 | | 2 | ... | k | ) | | ( | 2 | | 3 | | k+1 | ) | | ( | : | | : | | | ) | | ( | k | | k+1 | | 2k-1 | ) |
4. Es sei K ein endlicher Körper (z.B. K = Fp). Wieviel 1-dimensionale Unterräume hat Kn?
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Sven
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 20:15: |
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Zur 3.
Mmh, Zahlreich killt meine Space-Zeichen, bzw. Tabs... naja, bei mir waren die Klammern noch untereinander
(1 2 ... k )
(2 3 ... k+1 )
(. )
(. )
(k k+1 ..2k-1 )
Zieht die erste Zeile von allen anderen jeweils ab.
(1 2 ... k )
(1 1 ... 1 )
(2 2 ... 2 )
(. )
(. )
(k-1 k-1 .. k-1 )
Jetzt die 2. Zeile jeweils ab ziehen
(1 2 ... k )
(1 1 ... 1 )
(0 0 ... 0 )
(. )
(. )
(0 ... 0 )
Noch die 2. von der ersten... => Rang = 2
War das so einfach? Oder mache ich was falsch?
Bye
Sven
Zieht die erste Zeile von allen anderen jeweils ab.
(1 2 ... k )
(1 1 ... 1 )
(2 2 ... 2 )
(. )
(. )
(k-1 k-1 .. k-1)
Jetzt die 2. Zeile jeweils ab ziehen
(1 2 ... k )
(1 1 ... 1 )
(0 0 ... 0 )
(. )
(. )
(0 ... 0 )
Noch die 2. von der ersten... => Rang = 2
War das so einfach? Oder mache ich was falsch?
Bye
Sven |
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Serie 5.PDF
