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weispasi (Mafloan)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 21:26: |
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| ( | a1 | ) | | 1. Bestimme den Rang der Produktmatrix AB, wenn A = | ( | : | ) | eine nicht-triviale | | ( | am | ) | | Spaltenmatrix und B = (b1 ... bn) eine nicht-triviale Zeilenmatrix ist.
2. (a) Man zeige: Zu jeder Elementarmatrix X e M2x2(K) gibt es eine "inverse Matrix":
| ( | 1 0 | ) | | Y e M2x2(K) mit XY = | ( | 0 1 | ) | = YX. | (b) Zeige: Für jede 2 x 2 Matrix A gibt es Elementarmatrizen X1,...,Xp, sodass XpXp-1 ... X1A Zeilenstufenform hat. Wenn A Rang 2 hat, dann erreicht man sogar:
| ( | 1 0 | ) | | XpXp-1 ... X1A = | ( | 0 1 | ) | . | (c) Zeige: Jede 2 x 2 Matrix A mit Rang A = 2 ist ein Produkt von Elementarmatrizen.
3. Man bestimme den Rang von
( | 1 | | 2 | ... | k | ) | ( | 2 | | 3 | | k+1 | ) | ( | : | | : | | | ) | ( | k | | k+1 | | 2k-1 | ) |
4. Es sei K ein endlicher Körper (z.B. K = Fp). Wieviel 1-dimensionale Unterräume hat Kn?
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Sven
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 20:15: |
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Zur 3. Mmh, Zahlreich killt meine Space-Zeichen, bzw. Tabs... naja, bei mir waren die Klammern noch untereinander (1 2 ... k ) (2 3 ... k+1 ) (. ) (. ) (k k+1 ..2k-1 ) Zieht die erste Zeile von allen anderen jeweils ab. (1 2 ... k ) (1 1 ... 1 ) (2 2 ... 2 ) (. ) (. ) (k-1 k-1 .. k-1 ) Jetzt die 2. Zeile jeweils ab ziehen (1 2 ... k ) (1 1 ... 1 ) (0 0 ... 0 ) (. ) (. ) (0 ... 0 ) Noch die 2. von der ersten... => Rang = 2 War das so einfach? Oder mache ich was falsch? Bye Sven Zieht die erste Zeile von allen anderen jeweils ab. (1 2 ... k ) (1 1 ... 1 ) (2 2 ... 2 ) (. ) (. ) (k-1 k-1 .. k-1) Jetzt die 2. Zeile jeweils ab ziehen (1 2 ... k ) (1 1 ... 1 ) (0 0 ... 0 ) (. ) (. ) (0 ... 0 ) Noch die 2. von der ersten... => Rang = 2 War das so einfach? Oder mache ich was falsch? Bye Sven |
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