| Autor |
Beitrag |
    
ahnunglos
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 19:11: | 
|
Leider wurde ich jetzt vor ein Problem gestellt was mich schafft:
Zeigen Sie , daß für alle z 1, z 2, z 3 e C gilt:
1.) |z| ³; |z| = 0 « z = 0
2.) |z 1 • z 2| = |z 1| • |z 2|
3.) |z 1 + z 2| £ |z 1| + |z 2|
Danke |
ahnungslos
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 19:13: |
|
Kleiner Fehler noch
1.) |z| ³ 0 |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 22:54: |
|
1.|z|=Ö(x2+y2)=0 ® x2+y2=0 ® x2=-y2 ,da ein Quadrat nur positive Werte und 0 annehmen kann ist die einzige Lösung x=0 und y=0 ® z=0
z=0 ® |z|=Ö(x2+y2)=Ö(02+02)=0
2.z=|z|*E(f): |z1*z2|=||z1|*|z2|*E(f1)*E(f2)|=|z1|*|z2|*|E(f1)*E(f2)|=|z1|*|z2|*1
3.|z1+z2|=Ö((x1+x2)2+(y1+y2)2)
|z1|+|z2|=Ö(x12+y12)+Ö(x22+y22)
Beides Quadriert man; da die Wurzeln stets positiv sind, da Quadrate als argumente stehen (bzw. Summen von Quadraten) kann ihre Ordnungsaussage übernommen werden:
(x1+x2)2+(y1+y2)2=
(x12+2*x1*x2+x22)+(y12+2*y1*y2+y22) und (x12+y12)+(x22+y22)+2*Ö(x12+y12)*Ö(x22+y22)
Es ist also zu zeigen, dass
x1*x2+y1*y2£Ö(x12*x22+y12*x22+x12*y22+y12*y22)
Quadrieren beider Seiten:
x12*x22+y12*y22+2*x1*x2*y1*y2£
(x12*x22+y12*x22+x12*y22+y12*y22)
Man muss das auf eine wahre Aussage zurückführen:
2*x1*x2*y1*y2£y12*x22+x12*y22
Im folgenden sei y1*x2=a und x1*y2=b
Man muss zeigen:
2*a*b£a2+b2
dies gilt, da a2-2*a*b+b2=(a-b)2³0 |
ahnungslos
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 16:12: |
|
Herlzlichen Dank Thomas ... werde mir das jetzt mal zu Gemüte führen ...
bis denne Jan |
|
