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Alexander Palm
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 12:22: |
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hallo. wer kann mir die lösung zu folgender aufgabe nennen: gesucht sind alle (!) lösungen der gleichung w³=8, also auch aus dem bereich der komplexen zahlen. vielen dank im voraus! alex |
Alois
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 13:00: |
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Hallo Alexander, es gibt drei Lösungen. 1. Lösung 8^(1/3) = 2 2. Lösung 2*e^(j120°) 3. Lösung 2*e^(j240°) Da zunächst kein imaginärer Anteil vorliegt, liegt auch der erste Wert auf der X - Achse (2) die restlichen Werte errechnen sich nach der Formel: Phi(der Winkel) = (alpha(hier=0) + 2*360 * k)/n wobei k = 0, 1, ...., n - 1 ist und n dem Exponenten (hier 3)entspricht. Gruß Alois |
Hanno (Hanno)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 13:06: |
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Hi, kein Problem .. also es ist w³=8 , also => w³-8=0, davon sind die Nullstellen zu suchen, eine ist ganz klar 2. Also führe die Polynomdivision von w³-8 durch (w-2) durch. Du kommst auf: w³-8 = (w-2)(w²+2w+4) ... nun sind per altbekannter pq-Formel nur noch die Nullstellen vom zweiten Teil zu suchen. , es gilt dann: w1,2=-1 ± sqrt(-3), wobei mit sqrt die Wurzel gemeint ist, die kannst DU dann ja auflösen: sqrt(-3)=sqrt(-1)*sqrt(3)= i * sqrt(3). Damit hast Du dann auch schon die (komplexen) Nullstellen: w1=-1 + i sqrt(3) w2=-1 - i sqrt(3) und w3= 2. So, ich denke das wars, Gruß Hanno |
alex
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 20:12: |
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hallo alois und hanno! habt vielen dank für eure antworten! mfg, alex |
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