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Normierte Räume

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Verenchen
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Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 19:53:   Beitrag drucken

Hi!

Es seien zwei normierte Räume V,W gegeben.
L(V,W) sei die Menge der stetigen(d.h. beschränkten) linearen Abbildungen T:V nach W.

Wie kann man jetzt die folgenden drei Dinge zeigen bzw. beweisen ?

(i) L(V,W) ist ein reeller Vektorraum
(ii) Durch ||T||:=inf{||Tx|| |x aus V und ||x||<=1} wird eine Norm auf L(V,W) definiert.

(iii)
Es gilt ||T_2 o T_1|| <= ||T_2|| * ||T_1||

Für eure Hilfe schonmal im Vorraus dankbar,
Verenchen

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