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Heinz Live
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 13:02: | 
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Hallo!
Ich dachte eigentlich, dass ich den Begriff "Kompakte Teilmengen" verstanden habe, aber ich weiß nicht, wie ich das hier beweisen bzw. widerlegen soll:
1. Die Menge der natürlichen Zahlen als Teilmenge der reellen Zahlen. Ist diese Teilmenge kompakt?
2. {x aus R^n(reeller Vektorraum); <x,x> <= M } M > 0
3. {x aus R^n(reeller VR); r < <x,x> <= M } 0 < r < M
Wie kann man das zeigen ?
Danke,
Heinz Live |
Rincewind77
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 19:36: |
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Eine Definition (gültig in einem metrischen Raum!) für kompakt ist:
M kompakt <=> jede Folge in M hat HP (<=> kompakte Teilfolge)
ad 1.) Nimm die Folge x(n)=n aus N in R, die offensichtlich keinen HP hat => nicht kompakt!
ad 2.) und 3.) Jede Abgeschlossene und beschränkte Teilmenge des R^n ist kompakt, also 2.) ist kompakt und 3.) nicht, weil nicht abgeschlossen! |
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