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Beitrag |
    
Schmitti
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 20:54: | 
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Hallo
Ich gehe gerade zur Vorbereitung für die Matheklausur Aufgaben von eurer Seite durch und versuche diese dann nachzuvollziehen.
P mit x=0 und y=a an die Fläche 3xyz+z^3=a
Gleichung der Tangentialebene:
-3a^(4/3)-3a^(2/3)*z-3a
Wo kommen der Teil *z-3a her?
Danke |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 21:44: |
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Hi Schmitti,
Dein Tun ist sicher für Dich sehr lohnend und für uns anspornend
Hier eine Kurzlösung dieser Aufgabe
Der Berührungspunkt ist
P1 ( 0 / a / a ^ (1/3) )
Der Gradient der Funktion PHI(x,y,z) = 3 x y z + z^3 - a lautet:
grad(PHI) = {3yz ; 3xz ; 3xy + 3 z ^ 2 }
setzen wir die Koordinaten von P1 ein,
so kommt
grad1(PHI) = {3a^(4/3); 0; 3a^(2/3)}
Die Koordinaten (Komponenten) dieses Vektors sind zugleich die
Koordinaten eines Normalenvektors der Tangentialebene,
deren Gleichung somit lautet:
3a^(4/3) * x + 0 * y + 3a^(2/3)*z = k
Die Tangentialebene geht durch P1, daher ergibt sich k durch
Einsetzen der Koordinaten von P1 zu:
k = 3a , die Gleichung der Tangentialebene ist somit:
3 a ^ (4/3) * x + 3 a ^ (2 /3) * z = 3 a
Die drei kannst Du noch wegkürzen.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
sonny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 10:40: |
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Hallo Schmitti,
falls Du die elegante Art von megamath nicht verstanden hast, mußt Du es zu Fuß machen:
-Fläche in Parameterform darstellen (2 Parameter)
-Nach beiden Parametern ableiten und den Punkt einsetzten.Das sind Deine beiden Spann-Vektoren der Ebene.
Schon hast Du die Parameterdarstellung der Ebene.
sonny |
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