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Beitrag |
    
Nadine (anja)
Junior Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 16:35: | 
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Hallo kann mir jemand helfen? Weiß nicht mehr wie ich folgende Aufgabe durch vollständige Induktion beweisen kann.
(1^2+2^2+3^2+...+n^2) =1/3 (1+2n)(1+2+3+...+n)
Danke schon mal im vorraus |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 687
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 17:52: |
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Hi Nadine
Ich würde deine Formel erstmal ein bißchen verändern. Und zwar würde ich auf der rechten Seite
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
setzen. Das ist ganz einfach die gaußsche Summenformel. Kannst du eventuell auch mit Induktion beweisen, aber ich denke mal die darf vorausgesetzt werden.
Induktionsanfang:
1^2=1/6*(1+2*1)(1)(1+1)
Stimmt.
Induktionsschluss:
1/6*(2n+1)(n+1)n+n^2
Daran ein bißchen rumrechnen und umformen und schließlich kommst du auf
1/6*(2n+1)(n+1)n+n^2
=1/6*(2n+3)(n+2)(n+1)
q.e.d.
MfG
C. Schmidt |
Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. November, 2002 - 13:02: |
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Danke Christian. Kannst du mir bitte noch weiter helfen? Weiss nicht wo mein Fehler liegt aber ich kommme nich von der Gleichung
1/6*(2n+1)(n+1)n+n^2 auf 1/6*(2n+3)(n+2)(n+1)
Nadine |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 687
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. November, 2002 - 15:18: |
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Hi Nadine
Ist ein kleiner Fehler bei mir drin, muss natürlich heißen 1/6*(2n+1)(n+1)n+(n+1)^2 .
MfG
C. Schmidt |
Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 11:50: |
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Ach so Vielen Dank. |
