Autor |
Beitrag |
Nadine (anja)
Junior Mitglied Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 64 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 16:35: |
|
Hallo kann mir jemand helfen? Weiß nicht mehr wie ich folgende Aufgabe durch vollständige Induktion beweisen kann. (1^2+2^2+3^2+...+n^2) =1/3 (1+2n)(1+2+3+...+n) Danke schon mal im vorraus |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 687 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 17:52: |
|
Hi Nadine Ich würde deine Formel erstmal ein bißchen verändern. Und zwar würde ich auf der rechten Seite 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 setzen. Das ist ganz einfach die gaußsche Summenformel. Kannst du eventuell auch mit Induktion beweisen, aber ich denke mal die darf vorausgesetzt werden. Induktionsanfang: 1^2=1/6*(1+2*1)(1)(1+1) Stimmt. Induktionsschluss: 1/6*(2n+1)(n+1)n+n^2 Daran ein bißchen rumrechnen und umformen und schließlich kommst du auf 1/6*(2n+1)(n+1)n+n^2 =1/6*(2n+3)(n+2)(n+1) q.e.d. MfG C. Schmidt |
Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 65 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. November, 2002 - 13:02: |
|
Danke Christian. Kannst du mir bitte noch weiter helfen? Weiss nicht wo mein Fehler liegt aber ich kommme nich von der Gleichung 1/6*(2n+1)(n+1)n+n^2 auf 1/6*(2n+3)(n+2)(n+1) Nadine |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 687 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. November, 2002 - 15:18: |
|
Hi Nadine Ist ein kleiner Fehler bei mir drin, muss natürlich heißen 1/6*(2n+1)(n+1)n+(n+1)^2 . MfG C. Schmidt |
Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 67 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 11:50: |
|
Ach so Vielen Dank. |