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firepower (firepower)
Neues Mitglied
Benutzername: firepower
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 09:35: | 
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Und noch ein paar Problemchen:
1) Satz: Ist eine Folge f konvergent, so ist sie auch beschränkt, und es gilt: |lim f| <= ||f||.
und jetzt die Aufgabe: Mit diesem Satz soll ich zeigen, daß die Folge (a n) mit a n := (n^2 / n+1) divergent ist
2) Satz: Besitzt eine Folge f = a n ein divergente Teilfolge oder zwei konvergente Teilfolgen f' und f'' mit lim f' ungleich lim f'', so ist f divergent
Aufgabe: Ich soll damit zeigen, daß die Folge b n mit b n := n*(-1)^3n / n+1 divergent ist.
3) Welche der Folgen aus 1+2 sind beschränkt? Warum?
Welche der Folgen ist bestimmt divergent?Warum?
Viel Stoff, hoffe aber trotzdem auf Hilfe.
Danke schonmal!
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 678
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. November, 2002 - 13:45: |
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Hi firepower
1)
Ich schätze mal hier soll (n+1) komplett im Nenner stehen. Wie du leicht siehst, ist der Grenzwert der Folge oo. Dies ist ein Wiederspruch zu |lim f|<=||f|| aus deinem Satz, also kann die Folge nicht divergent sein. Du könntest hier auch zeigen, dass die Folge nicht beschränkt ist.
2)
Ich gehe hier mal wieder davon aus, dass die n+1 im Nenner stehen und die 3n im Exponenten.
Wähle die beiden Teilfolgen
b2k und
b2k-1
b2k=2k/(2k+1)=1-1/(2k+1)
b2k-1=-(2k-1)/2k=-1+1/(2k)
Wie du siehst sind beide konvergent. Erstere hat den Grenzwert 1 und die zweite den Grenzwert -1.
Also ist deine Folge divergent.
3)
Deine Folge in 1 ist nicht beschränkt, ist ja schon dadurch erklärt, dass der Grenzwert unendlich ist. Ich denke das kannst du auch selbst nochmal genauer aufschreiben.
Zur 2. Folge. Diese Folge ist beschränkt, denn es gilt:
|n*(-1)^(3n)/(n+1)|=|n/(n+1)|
<1 für n aus N
Folge 1 ist bestimmt divergent gegen +oo, Folge 2 ist unbestimmt divergent. Man spricht in diesem Fall bei den Grenzwerten der Teilfolgen 1 und -1 von Häufungswerten der Folge bn.
Falls du noch fragen hast, meld dich einfach nochmal.
MfG
C. Schmidt
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firepower (firepower)
Junior Mitglied
Benutzername: firepower
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 10:45: |
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Hi, brauchte einige Zeit um das zu verdauen ;)
Danke für die Hilfe, jetzt ist einiges klarer |
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