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firepower (firepower)
Neues Mitglied Benutzername: firepower
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 09:19: |
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Hallo allerseits, hab folgende Aufgabe: Untersuche auf Konvergenz: Summe n=1 -> Unendlich n^5/n! Weiß jemand Rat? Danke schonmal |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 677 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 04. November, 2002 - 13:17: |
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Hi firepower Das bis jetzt immer noch keiner geantwortet hat, werde ich mal eine Lösung posten, die aber wie ich finde nicht besonder elegant ist. Man kann das mit dem Quotientenkriterium machen: Quotientenkriterium ist: Sei (an) eine Folge nichtnegativer, reeller Zahlen. Existiert ein 0£q<1 und ein N aus N mit an+1£qan für N£n aus N, so ist die Reihe San konvergent. Jetzt bei deiner Folge: (n+1)^5/(n+1)!£q*n^5/n! ((n+1)/n)^5/(n+1)£q (n+1)^4/n^5£q Wie man sieht ist die Folge auf der linken Seite monoton fallend und für n³4 kleiner also 1. Setze also q=5^4/4^5=625/1024 und N=4. Damit ist bewiesen, dass deine Reihe konvergiert. MfG C. Schmidt |
firepower (firepower)
Neues Mitglied Benutzername: firepower
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 04. November, 2002 - 14:02: |
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Danke ich bin zwischenzeitlich auf das hier gekommen, ist aber das gleiche: Sei sn = Summe n^5 / n! (Quotientekriterium) Dann ist lim sn+1 / sn = lim ( (n+1)^5 * n! ) / (n^5 * (n+1)! ) = lim ( (n+1)/n )^5 * 1/(n+1) und das ist echt kleiner 1 für alle n >= 4 Danke für deine Hilfe
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