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Beitrag |
    
Christian Hübner (green17y)
Neues Mitglied
Benutzername: green17y
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 14:11: | 
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Hallo,
folgende Ungleichung ist zu beweisen:
(1+1/n)^n <= Summe von k=0 bis n 1/k! < 3, n € N.
Ist es sinnvoll die Ungleichung in zwei aufzuteilen?
Viel Spaß und Vielen Dank
Green
(Beitrag nachträglich am 31., Oktober. 2002 von green17y editiert) |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 18:37: |
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Es kann sein das ich mich irre, aber beschreiben die folge (1+1/n)^n und die summe Summe von k=0 bis n 1/k! nicht beide die Eulersche Zahl, deren Wert ja 2,71828... beträgt??
tl198 |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 262
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 22:39: |
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Jepp Ferdi,
des eine is a Reihe und des andere a Folge mit lim -> +Inf = e
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 347
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 07:44: |
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Christian,
Entwickle nach dem binomischen Satz:
(1+1/n)\+n =
2 + Sn k=2binom(n,k)*n-k.
Der k-te Summand ist
= (1/k!)*n(n-1)...(n-k+1)*n-k < 1/k!.
Ferner gilt für k >= 2 : 1/k! =< (1/2)k-1.
Die Summe lässt sich also durch die
geometrische Reihe
Soo k=2(1/2)k-1 = 1
nach oben abschätzen.
mfg
Orion
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