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Christian Hübner (green17y)
Neues Mitglied Benutzername: green17y
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 14:11: |
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Hallo, folgende Ungleichung ist zu beweisen: (1+1/n)^n <= Summe von k=0 bis n 1/k! < 3, n € N. Ist es sinnvoll die Ungleichung in zwei aufzuteilen? Viel Spaß und Vielen Dank Green (Beitrag nachträglich am 31., Oktober. 2002 von green17y editiert) |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 59 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 18:37: |
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Es kann sein das ich mich irre, aber beschreiben die folge (1+1/n)^n und die summe Summe von k=0 bis n 1/k! nicht beide die Eulersche Zahl, deren Wert ja 2,71828... beträgt?? tl198 |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 262 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 22:39: |
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Jepp Ferdi, des eine is a Reihe und des andere a Folge mit lim -> +Inf = e Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 347 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 07:44: |
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Christian, Entwickle nach dem binomischen Satz: (1+1/n)\+n = 2 + Sn k=2binom(n,k)*n-k. Der k-te Summand ist = (1/k!)*n(n-1)...(n-k+1)*n-k < 1/k!. Ferner gilt für k >= 2 : 1/k! =< (1/2)k-1. Die Summe lässt sich also durch die geometrische Reihe Soo k=2(1/2)k-1 = 1 nach oben abschätzen. mfg Orion
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