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Beitrag |
    
Robert Bräuning (rbr2000)
Neues Mitglied
Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 15:11: | 
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Wahrscheinlich hab ich einfach nur ein Brett vorm Kopf und die Sache ist ganz einfach:
Beweise:
|x/y|+|y/x|>=2 ;x,y Element von K, x,y ungleich 0. |
Frederik Meineke (kaser)
Mitglied
Benutzername: kaser
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 15:51: |
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Hi,
also:
|x/y|+|y/x|>= 2
|x|/|y| + |y|/|x| >= 2 ........ | * |x|*|y|
|x|² + |y|² >= 2*|x||y| ....... | - 2*|x||y|
|x|² - 2*|x||y| + |y|² >= 0 ... | bin. Formel
(|x| - |y|)² >= 0 ........... | q.e.d.
Ich hoffe ich habe Dir geholfen.
Kaser}
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 517
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 09:06: |
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Hier noch ein zweiter, wie ich finde nicht ganz uninteressanter Lösungsweg.
Betrachte die Funktion f(x)=x+(1/x)
Es ist f '(x)=1-(1/x²), somit besitzt f bei x=1 ein lokales Minimum und bei x=0 eine Polstelle.
Folglich ist f(x)³2 für x>0 und somit die Aussage bewiesen.
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