| Autor |
Beitrag |
    
Anja
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 11:43: | 
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1.
Seien V,V' Vektorraeume. Es ist zu beweisen, daß eine lin.Abb. y: V->V' genau dann injektiv ist, wenn fuer jeden Vektorraum V" und je zwei lin. Abb. x1,x2: V"->V aus x1 ° y = x2 ° y stets
x1=x2 folgt.
2.
Sei V der Vektorraum aller polynome p(x)=a_0+...+a_n*x^n hoechstens n-ten Grades ueber einem Koerper K und y: V->V die Abb.
(y(p))(x) = x*p'(x),
wobei p'(x)=Summe I=1 bis n (i*a_i*x^(i-1))
die (formal gebildete) Ableitung des Polynoms p bedeutet. Man weise nach, daß y linear ist und gebe die Matrix M(y,B,B) von y an, wobei B={1,x,...,x^n} die Standardbasis in V ist.
3.Geg. sei das Diagramm
f1 f2 f3 f4
V1-------->V2------->V3------->V4-------->V1
linearer Abb. Es werde als "exakt" vorausgesetzt, d.h. das Bild jeder darin auftretenden lin.Abb. sei gleich dem Kern der naechstfolgenden lin.Abb. Man zeige: Sind alle V_i endlichdimensional, so gilt dimV1-dimV2+dimV3-dimV4 = 0. |
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