Autor |
Beitrag |
Anja
| Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 11:43: |
|
1. Seien V,V' Vektorraeume. Es ist zu beweisen, daß eine lin.Abb. y: V->V' genau dann injektiv ist, wenn fuer jeden Vektorraum V" und je zwei lin. Abb. x1,x2: V"->V aus x1 ° y = x2 ° y stets x1=x2 folgt. 2. Sei V der Vektorraum aller polynome p(x)=a_0+...+a_n*x^n hoechstens n-ten Grades ueber einem Koerper K und y: V->V die Abb. (y(p))(x) = x*p'(x), wobei p'(x)=Summe I=1 bis n (i*a_i*x^(i-1)) die (formal gebildete) Ableitung des Polynoms p bedeutet. Man weise nach, daß y linear ist und gebe die Matrix M(y,B,B) von y an, wobei B={1,x,...,x^n} die Standardbasis in V ist. 3.Geg. sei das Diagramm f1 f2 f3 f4 V1-------->V2------->V3------->V4-------->V1 linearer Abb. Es werde als "exakt" vorausgesetzt, d.h. das Bild jeder darin auftretenden lin.Abb. sei gleich dem Kern der naechstfolgenden lin.Abb. Man zeige: Sind alle V_i endlichdimensional, so gilt dimV1-dimV2+dimV3-dimV4 = 0. |
|