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Sniper
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 02:03: |
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Hallo, ich habe folgendes Problem: Aufgabenstellung: Zerlegen Sie das Polynom p(x)=x^4+5 in zwei reelle quadratische Polynome. Mein Ansatz: // Orientierung am 3.Binom. // i=-1^(1/2) p(x)=x^4+5 =(x^2-5^(1/2)*i)*(x^2+5^(1/2)*i) =[(x+5^(1/4)*i^(1/2))*(x-5^(1/4)*i^(1/2))]*[(x+(5^(1/4)*i^(1/2))*i)*(x-(5^(1/4)*i^(1/2))*i)] Bin ich mit diesem Ansatz eigentlich auf dem richtigen Weg? Wie gelange ich zur Lösung der Aufgabe? |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 08:05: |
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Hallo : Mit dem naheliegenden Ansatz p(x) = (x^2 + ax + b)(x^2 - ax + b) und Koeffizientenvergleich ergibt sich sofort a = 20^(1/4) , b = sqrt(5). Gruss Hans |
Sniper
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 18:28: |
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Hallo Hans Danke für den Tip. Unter Verwendung deines Ansatzes komme ich zwar auf das ursprüngliche Polynom, aber dadurch ist folgendes Problem noch nicht beseitigt: Wie kommst du von p(x)=x^4+5 auf p(x) = (x^2 + ax + b)(x^2 - ax + b) und auf die Werte der Koeffizienten a und b? Probiert oder errechnet? So "naheliegend" finde ich deinen Ansatz nicht. |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 21:33: |
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Der Leitkoeffizient der rechten Seite muss 1 sein, der Koeffizient von x^3 muss verschwinden, das fŸhrt mehr oder weniger unmittelbar auf obigen Ansatz. Nach ausmultiplizieren und ordnen nach Potenzen von x verbleiben dann noch die Bedingungen 2b - a^2 = 0 und b^2 = 5. NatŸrlich koennte man auch mit p(x) = (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f) starten. Dann kaeme man zum selben Resultat (versuch's mal). Die Methode des scharfen Hinsehens lohnt sich allemal ! Hans |
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