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Äquivalenzrelation

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Lars Weiser
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Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 12:48:   Beitrag drucken

Hallo Leute, ich habe folgende Frage:

Kann man die Reflexivität aus der Symmetrie und der Transitivität folgern, also in etwa so:
Sei R eine symmetrische und transitive Relation auf X.
Sei x aus X und xRy => yRx (wegen der Symmetrie von R). Aus der Transitivität von R folgt nun aber xRx für alle x aus R, also reflexiv !

Ist der Beweis korrekt oder nicht - wenn nicht, wo ist dann mein Denkfehler ?

Ciao Lars!
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Carmichael (Carmichael)
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Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 13:07:   Beitrag drucken

dein Beweis funktioniert genau dann nicht, wenn X ein Element x enthält, zu dem es kein weiteres Element y aus X gibt.
Anders gesprochen: Für Äquivalenzklassen mit nur einem Element kannst die Reflexivität nicht aus der Symmetrie und Transitivität folgern. Sonst schon.
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Frank
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Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 19:24:   Beitrag drucken

Ich habe da ein Problem mit dem zeigen von Äquivalenzrelationen:
es soll geprüft werden ob
(x,y) € R genau dann wenn x<=y ist.

wenn dies der Fall ist soll eine Äquivalenzklasse angegeben werden.

wer kann mir helfen?

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