| Autor |
Beitrag |
    
Pez (wulianti)
Neues Mitglied
Benutzername: wulianti
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Oktober, 2002 - 21:47: | 
|
Bitte um Hilfe!! DANKE!
Zeigen Sie, dass es unter 101 zufällig gewählten ganzen Zahlen zwischen 1 und 200 (jeweils inklusive) mindestens 2 Zahlen mit der Eigenschaft, dass eine die andere teilt, gibt. (Hinweis: Stellen sie die Zahlen in der Form 2^k * a mit einer ungeraden Zahl a dar).
|
Robert (emperor2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Oktober, 2002 - 23:03: |
|
Hi Pez!
Ich weiß nicht ob mein Gedankengang stimmt, aber vielleicht ist er ja richtig.
Sobald man 2 gerade Zahlen aus der Menge M = {1,2, ..., 200} zieht, ist die Bedingung dass es 2 Zahlen gibt, wo eine die andere Zahl teilt, erfüllt. Es bliebt nur noch der Fall "nur ungerade Zahlen" zu untersuchen. Da es aber nur 100 ungerade Zahlen in der Menge M gibt, muss man min. 1 gerade Zahl ziehen. Dabei habe ich aber alle ungeraden Zahlen gezogen, und darunter müssen sich 100% zwei Zahlen finden, wobei eine die andere teilt. Denn es gilt:
a = (2p + 1) b = (2p - 1) mit a * b < 200
a * b = 4p2 - 1
4p2 - 1 < 200
4p2 < 199
p2 < 50
p\ < 8
a und b teilen 4p2 - 1 und alles drei sind ungerade Zahlen! Damit ist die Existenz bewiesen!
Gruß Robert
MFG Robert
www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
|
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 328
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 08:26: |
|
Pez,
Es handelt sich hier um eine Anwendung des
sog. Dirichlet'schen Schubfachschlusses:
Verteilt man n+1 Objekt auf n Schubfächer,
so liegen in mindestens einem Schubfach
wenigstens 2 Objekte.
In unserem Fall ist n = 100, a steht für die Nummer des Schubfaches, wobei offenbar
a = 2m-1, 1£ m £ 100.
Eine Auswahl von 101 Zahlen enthält
daher mindestens ein Paar mit demselben a.
mfg
Orion
|
Nino
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 14:05: |
|
Wenn man 4 und 10 zieht. Wieso teilt dann eine Zahl die andere? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 592
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 14:26: |
|
Hi Nino
Du ziehst ja nicht nur 2 Zahlen, sondern 101. Und unter denen befinden sich 2 Zahlen von der geforderten Eigenschaft.
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 159
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 17:28: |
|
Die Quelle ist "Das BUCH der Beweise"(S 154)
viel Grüße
N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 597
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 17:44: |
|
Hi Niels
Das Buch wollte ich mir auch schon immer mal kaufen. Kannst du mir sagen, welche Grundlagen man dafür braucht? Wird ja sicher nicht alles erklärt 
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 160
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 19:43: |
|
Hi Christian,
nein erklärt wird nicht alles, aber im Vorwrot heißt es:
[...]Beschränkt wurde unsere Auswahl an Themen dadurch, das wir für die Lektüre nicht mehr Mathematik voraussetzen wollten als man im Grundstudium lernt. Ein bisschen Lineare Algebra, ein bisschen Analysis und Zahlentheorie und ein gerütelt Maß elementarer Konzepte und Ideen aus der Diskreten Mathematik sollten ausreichen, um alles in diesem Buch zu verstehen und zu genießen.[...]
Ich kann es dir nur empfehlen. z.B. stammte die elementaare Herleitung für z(2)=p²/6 , die du so schön abgetippt hattest, auch aus diesen wirklich ausergewöhnlichen Buch.
viele Grüße
Niels |
