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Pez (wulianti)
Neues Mitglied Benutzername: wulianti
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 01-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 14. Oktober, 2002 - 21:47: |
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Bitte um Hilfe!! DANKE! Zeigen Sie, dass es unter 101 zufällig gewählten ganzen Zahlen zwischen 1 und 200 (jeweils inklusive) mindestens 2 Zahlen mit der Eigenschaft, dass eine die andere teilt, gibt. (Hinweis: Stellen sie die Zahlen in der Form 2^k * a mit einer ungeraden Zahl a dar).
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Robert (emperor2002)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 77 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 14. Oktober, 2002 - 23:03: |
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Hi Pez! Ich weiß nicht ob mein Gedankengang stimmt, aber vielleicht ist er ja richtig. Sobald man 2 gerade Zahlen aus der Menge M = {1,2, ..., 200} zieht, ist die Bedingung dass es 2 Zahlen gibt, wo eine die andere Zahl teilt, erfüllt. Es bliebt nur noch der Fall "nur ungerade Zahlen" zu untersuchen. Da es aber nur 100 ungerade Zahlen in der Menge M gibt, muss man min. 1 gerade Zahl ziehen. Dabei habe ich aber alle ungeraden Zahlen gezogen, und darunter müssen sich 100% zwei Zahlen finden, wobei eine die andere teilt. Denn es gilt: a = (2p + 1) b = (2p - 1) mit a * b < 200 a * b = 4p2 - 1 4p2 - 1 < 200 4p2 < 199 p2 < 50 p\ < 8 a und b teilen 4p2 - 1 und alles drei sind ungerade Zahlen! Damit ist die Existenz bewiesen! Gruß Robert MFG Robert www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 328 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 08:26: |
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Pez, Es handelt sich hier um eine Anwendung des sog. Dirichlet'schen Schubfachschlusses: Verteilt man n+1 Objekt auf n Schubfächer, so liegen in mindestens einem Schubfach wenigstens 2 Objekte. In unserem Fall ist n = 100, a steht für die Nummer des Schubfaches, wobei offenbar a = 2m-1, 1£ m £ 100. Eine Auswahl von 101 Zahlen enthält daher mindestens ein Paar mit demselben a. mfg Orion
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Nino
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 14:05: |
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Wenn man 4 und 10 zieht. Wieso teilt dann eine Zahl die andere? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 592 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 14:26: |
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Hi Nino Du ziehst ja nicht nur 2 Zahlen, sondern 101. Und unter denen befinden sich 2 Zahlen von der geforderten Eigenschaft. MfG C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 159 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 17:28: |
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Die Quelle ist "Das BUCH der Beweise"(S 154) viel Grüße N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 597 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 17:44: |
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Hi Niels Das Buch wollte ich mir auch schon immer mal kaufen. Kannst du mir sagen, welche Grundlagen man dafür braucht? Wird ja sicher nicht alles erklärt MfG C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 160 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 19:43: |
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Hi Christian, nein erklärt wird nicht alles, aber im Vorwrot heißt es: [...]Beschränkt wurde unsere Auswahl an Themen dadurch, das wir für die Lektüre nicht mehr Mathematik voraussetzen wollten als man im Grundstudium lernt. Ein bisschen Lineare Algebra, ein bisschen Analysis und Zahlentheorie und ein gerütelt Maß elementarer Konzepte und Ideen aus der Diskreten Mathematik sollten ausreichen, um alles in diesem Buch zu verstehen und zu genießen.[...] Ich kann es dir nur empfehlen. z.B. stammte die elementaare Herleitung für z(2)=p²/6 , die du so schön abgetippt hattest, auch aus diesen wirklich ausergewöhnlichen Buch. viele Grüße Niels |