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Beitrag |
    
Karo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 12:06: | 
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Hallo, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
Ich habe einen Beweis gefunden, verstehe ihn aber nicht wirklich:
Sei (Xn) eine Folge mit lim (x->unendlich) Xn = 0.
Sei R > 0 gegeben.
1/sqrt(Xn) > R
1/(Xn) > R²
(Xn) < 1/ R².
Kann mir das jemand erklären, oder mir einen anderen Beweis zeigen, der einfacher ist?
Danke! |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 316
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 16:40: |
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Karo,
Was du da schreibst, ist reichlich konfus.
Darf ich trotzdem raten, was gemeint sein könnte ?
Es sei (xn) eine reelle Nullfolge mit
xn > 0 für alle n . Dann gilt
1/sqrt(xn) --> oo für n --> oo, d.h.: Zu jedem
R > 0 gibt es ein N, sodass 1/sqrt(xn) > R
für alle n >= N.
Beweis: Sei R>0 gegeben. Dann gibt es
ein N sodass xn < 1/R2 für alle n >=N.
(Das ist so, weil (xn) Nullfolge ist).
Algebraische Umformung ergibt, dass für
diese n die behauptete Ungleichung gilt.
mfg
Orion
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Karo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 18:44: |
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Danke, du hast richtig geraten und mir tatsächlich weitergeholfen! |
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