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Klassifikation von Flächen

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Mario
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 06:45:   Beitrag drucken

Hallo!

Bräucht wieder einmal Eure Hilfe!
geg. ist die Fläche z = 1/(x^2*y)
ges.: 1) man soll bestätigen dass alle Punkte dieser Fläche elliptisch sind.
2) Es ist zu bestimmen derjenige Flächenpunkt im ersten Oktanten (x>0,y>0,z>0), der vom Ursprung (0,0,0) den kleinsten (euklidischen) Abstand hat.

Aufgaben 1) habe ich lösen können (wenn meine Lösung D(x,y) = 8/(x^6*y^4) stimmt. da diese Lösung aber > 0 ist, ist die Fläche elliptisch, was ja gesucht ist)
Ich hoffe bei Aufgabe 2 kann mir einer von Euch helfen!

Danke!
mario
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egal
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 09:08:   Beitrag drucken

Hi Mario,

1) Die Gauß'sche Krümmung ist 8 x^(-6) y^(-4) > 0 . Deine Lösung stimmt.

2) Betrachte das Quadrat des Abstandes Q = x^2 + y^2 + z^2 mit z = 1/(x^2*y)
Q soll minimal werden, also Ableitungen nach x und y Null setzen
dQ/dx = 2x - 4 x^(-5) y^(-2) = 0 , y = √2 x^(-3)
dQ/dy = 2y - 2 x^(-4) y^(-3) = 0 , y einsetzen ergibt Gleichung für x

x = 2^(1/4) und damit y = 2^(-1/4) , z = 2^(-1/4)

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