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Beitrag |
    
Robert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 04:10: | 
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Hallo,
y' + y² +2y/x = 1
ist vom Typ Riccatische Differentialgleichung.
Was mir noch zum Lösungsansatz fehlt, ist eine ihrer
speziellen Lösungen.
Kann jemand eine spezielle Lösung
dieser DGL finden? |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 08:37: |
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Hallo Robert,
eine spezielle Lösung ist y = 1 - 1/x
Setze z = (y + 1/x)²
z' = 2*(1-z²)*√z
allgemeine Lösung
ln((xy+x+1)/(xy-x+1)) + 2arctan(y + 1/x) = 4x + const
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Jacopo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 09:04: |
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Hallo Robert,
Maple ergibt:
y=(x-1)/x - e^(-2x)/[e^(-2x)/2 +C]
Vielleicht hilft dir das weiter.
Grüße! |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 09:05: |
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Hi nochmal,
war zwar richtig aber viel zu kompliziert.
Setze z = y + 1/x
z' = 1-z²
allgemeine Lösung
y = 1 - 1/x + 2/(const*e^(2x) - 1)
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Robert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. August, 2002 - 01:27: |
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Hallo
Ich danke euch beiden.
Es ging mir diesmal vor allem um die spezielle Lösung.
Ich habe damit eine andere Substitution gemacht,
um zur allgemeinen Lösung zu gelangen:
y = 1 - 1/x + 1/z ,
(ja, ich weiß, ist umständlicher, aber so stand es im Bronstein)
Jedenfalls war ich im ersten Moment erstaunt, auf wie vielen
verschiedenen Wegen man hier zum Ziel kommt -
aber es liegt wohl daran, dass diese Dgl. eigentlich
noch ziemlich leicht ist, oder? |
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