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Robert
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 04:10: |
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Hallo, y' + y² +2y/x = 1 ist vom Typ Riccatische Differentialgleichung. Was mir noch zum Lösungsansatz fehlt, ist eine ihrer speziellen Lösungen. Kann jemand eine spezielle Lösung dieser DGL finden? |
egal
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 08:37: |
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Hallo Robert, eine spezielle Lösung ist y = 1 - 1/x Setze z = (y + 1/x)² z' = 2*(1-z²)*√z allgemeine Lösung ln((xy+x+1)/(xy-x+1)) + 2arctan(y + 1/x) = 4x + const
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Jacopo
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 09:04: |
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Hallo Robert, Maple ergibt: y=(x-1)/x - e^(-2x)/[e^(-2x)/2 +C] Vielleicht hilft dir das weiter. Grüße! |
egal
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 09:05: |
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Hi nochmal, war zwar richtig aber viel zu kompliziert. Setze z = y + 1/x z' = 1-z² allgemeine Lösung y = 1 - 1/x + 2/(const*e^(2x) - 1)
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Robert
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 19. August, 2002 - 01:27: |
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Hallo Ich danke euch beiden. Es ging mir diesmal vor allem um die spezielle Lösung. Ich habe damit eine andere Substitution gemacht, um zur allgemeinen Lösung zu gelangen: y = 1 - 1/x + 1/z , (ja, ich weiß, ist umständlicher, aber so stand es im Bronstein) Jedenfalls war ich im ersten Moment erstaunt, auf wie vielen verschiedenen Wegen man hier zum Ziel kommt - aber es liegt wohl daran, dass diese Dgl. eigentlich noch ziemlich leicht ist, oder? |
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