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Vollständige Induktion

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funnygirl
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 20:54:   Beitrag drucken

Hallöchen,

hab so meine Probleme mit diesem Thema und könnte nen bisschen Hilfe bei folgendem gebrauchen:

für N Element der natürlichen Zahlen und n>2 gilt:
n Wurzel n > n + Wurzel n

das soll mit Hilfe der vollständigen Induktion bewiesen werden.

Also ich wär wirklich dankbar für jeden Ansatz..

Gruß aus Potsdam
Nicki
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Hans (Birdsong)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 22:13:   Beitrag drucken

Soll das etwa heissen

n*sqrt(n) > n + sqrt(n) ? (sqrt:= Quadratwurzel)

Muss es unbedingt vollst. Induktion sein
(die Aufgabe scheint mir dafŸr ungeeignet) ?

Offenbar ist doch fŸr n > 2 :

[2*sqrt(n) - 1]^2 > 5.

Daraus folgt obige Ungleichung durch simple
algebraische Umformung.
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funnygirl
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Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 16:57:   Beitrag drucken

Hallo Hans,

die Aufgabe besteht aus a und b und vielleicht bezieht sich ja b auf a....

a) Sn = (2k-1) zum quadrat
= 1 hoch 2 + 3 hoch 2 + ... + (2n-1)hoch 2
= n (2n-1)(2n+1) das alles durch 3

b) für N Element der Natürlichen Z. und n > 2gilt:
n* Wurzel aus n > n + Wurzel aus n

das ist wirklich alles was ich weiß, und ich hab keine Ahnung ob dies was miteinander zu tun hat.

Aber trotzdem vielen Dank für Deine Mühe Hans.

Bye Bye,
Nicki
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Hans (Birdsong)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 21:38:   Beitrag drucken

Es hat nicht .

a) kann man mit Induktion beweisen. FŸr den Induktionsschluss bedenke, dass

S(n+1) = S(n) + (2n+1)^2

und wende die Induktionsannahme auf S(n) an.

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