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Beitrag |
    
Jan Martin Krämer (species5672)
Mitglied
Benutzername: species5672
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 15:39: | 
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Die Aufgabe:
ò 1/(x^2+2x+5) dx
Ich weiß, das die Lösung gleich arctan((x/2)+1/2)/2
ist, aber ich habe überhaupt keine Idee, wie ich darauf kommen könnte.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
(Beitrag nachträglich am 27., Juli. 2002 von species5672 editiert) |
Josiane
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 16:47: |
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ganz einfach:
x²+2x+5 = (x+1)²+4
und dann mit der Formel:
ò 1/(u²+1)du = arctan(u)+C |
Jan Martin Krämer (species5672)
Mitglied
Benutzername: species5672
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 17:54: |
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Ich hab so ein dickes Brett vorm Kopf, unglaublich.
Also
ò 1/(x^2+2x+5) = ò 1/((x+1)^2+4) = ò 1/4 * 1/(((x+1)^2)/(2^2)+1) = 1/4 * ò 1/(((x+1)/2)^2+1) = 1/4 * arctan ((x+1)/2) ist falsch.
Wo ist der verdammte Fehler? |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 18:00: |
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Hi Jan
Du hast ganz einfach die Substitution vergessen.
Setze
u=(x+1)/2
Dann rechnest du noch ein bißchen weiter und erhältst das gleiche Ergebnis nur multipliziert mit 2.
MfG
C. Schmidt |
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 18:29: |
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ist denn 1/2 arctan ((x+1)/2) das gleiche wie
arctan (x/4+1/4)???
Wenn ja um welche Rechenregel handelt es sich dann bei sin und cos darf man doch auch keine Faktoren aus dem Argument rausnehmen???
maxi |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 18:31: |
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Hi maxi
Wo steht das??
MfG
C. Schmidt |
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 18:45: |
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@ christian:
das steht natürlich nirgends drum frag ich ja weil's mir auch unbekannt war. Ich hab die Aufgabe mit Substitution gelöst und 1/4 vor das Integral gezogen, so dass mein Ergebnis
1/2 arctan((x+1)/2) war, ist das denn falsch, also wenn man 1/2 ins Argument reinziehen dürfte wärs ja das gleiche.
maxi |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 18:52: |
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Hi maxi
Das ist auf jeden Fall nicht das gleiche würd ich sagen. Also du darfst den Faktor nicht einfach in den arctan ziehen.
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 19:37: |
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Hi maxi,
dein Ergebnis ist zwar richtig aber ich verstehe eure Probleme mit dem Faktor nicht:
Gruß N. |
Josiane
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 21:47: |
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Na endlich! |
Jan Martin Krämer (species5672)
Mitglied
Benutzername: species5672
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 22:19: |
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Jaja, wenn man zum substituieren zu dumm ist kann es natürlich nicht gehen.
Vielen Dank an alle |
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 22:40: |
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sorry, war zu blöd die Lsg zu lesen *rotwerd*
, dachte das "/2" gehört ins Argument und habs dann gleich umgerechnet, so dass ich dachte die Lsg sei :
arctan (x/4+1/4)
das hat mich verwirrt, da ich eben etwas anderes rausbekommen hab |
