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Jan Martin Krämer (species5672)
Mitglied Benutzername: species5672
Nummer des Beitrags: 27 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 15:39: |
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Die Aufgabe: ò 1/(x^2+2x+5) dx Ich weiß, das die Lösung gleich arctan((x/2)+1/2)/2 ist, aber ich habe überhaupt keine Idee, wie ich darauf kommen könnte. Kann mir jemand einen Tipp geben? (Beitrag nachträglich am 27., Juli. 2002 von species5672 editiert) |
Josiane
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 16:47: |
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ganz einfach: x²+2x+5 = (x+1)²+4 und dann mit der Formel: ò 1/(u²+1)du = arctan(u)+C |
Jan Martin Krämer (species5672)
Mitglied Benutzername: species5672
Nummer des Beitrags: 30 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 17:54: |
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Ich hab so ein dickes Brett vorm Kopf, unglaublich. Also ò 1/(x^2+2x+5) = ò 1/((x+1)^2+4) = ò 1/4 * 1/(((x+1)^2)/(2^2)+1) = 1/4 * ò 1/(((x+1)/2)^2+1) = 1/4 * arctan ((x+1)/2) ist falsch. Wo ist der verdammte Fehler? |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 18:00: |
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Hi Jan Du hast ganz einfach die Substitution vergessen. Setze u=(x+1)/2 Dann rechnest du noch ein bißchen weiter und erhältst das gleiche Ergebnis nur multipliziert mit 2. MfG C. Schmidt |
maxi
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 18:29: |
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ist denn 1/2 arctan ((x+1)/2) das gleiche wie arctan (x/4+1/4)??? Wenn ja um welche Rechenregel handelt es sich dann bei sin und cos darf man doch auch keine Faktoren aus dem Argument rausnehmen??? maxi |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 22 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 18:31: |
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Hi maxi Wo steht das?? MfG C. Schmidt |
maxi
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 18:45: |
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@ christian: das steht natürlich nirgends drum frag ich ja weil's mir auch unbekannt war. Ich hab die Aufgabe mit Substitution gelöst und 1/4 vor das Integral gezogen, so dass mein Ergebnis 1/2 arctan((x+1)/2) war, ist das denn falsch, also wenn man 1/2 ins Argument reinziehen dürfte wärs ja das gleiche. maxi |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 18:52: |
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Hi maxi Das ist auf jeden Fall nicht das gleiche würd ich sagen. Also du darfst den Faktor nicht einfach in den arctan ziehen. MfG C. Schmidt |
Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 84 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 19:37: |
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Hi maxi, dein Ergebnis ist zwar richtig aber ich verstehe eure Probleme mit dem Faktor nicht: Gruß N. |
Josiane
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 21:47: |
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Na endlich! |
Jan Martin Krämer (species5672)
Mitglied Benutzername: species5672
Nummer des Beitrags: 32 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 22:19: |
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Jaja, wenn man zum substituieren zu dumm ist kann es natürlich nicht gehen. Vielen Dank an alle |
maxi
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 22:40: |
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sorry, war zu blöd die Lsg zu lesen *rotwerd* , dachte das "/2" gehört ins Argument und habs dann gleich umgerechnet, so dass ich dachte die Lsg sei : arctan (x/4+1/4) das hat mich verwirrt, da ich eben etwas anderes rausbekommen hab |