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Beitrag |
    
Robert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 02:19: | 
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Hallo,
wär nett, wenn mir jemand einen Weg zeigen könnte, diese DGL zu lösen:
y' = 1 -2y/x - y² |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 09:34: |
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Hallo Robert,
setze z=y+1/x. Dann erhältst du z'=1-z² und die allgemeine Lösung
y=1-1/x+2/(c*e^(2x)-1)
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Kathrin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 10:18: |
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Hallo,
einmal eine blöde Frage: Was sind DGL's? Bedeutet das Differentiationsgleichung? Wozu sind sie gut und ... ?
Danke!
K. |
Orion (orion)
Junior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 10:23: |
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Robert :
Diese Dgl. ist vom Riccati-Typ. Setze
y = w'/w.
Dann erhätst du für w die lineare Dgl.
x*w'' + 2*w' - x*w = 0.
Substituiere hierin x*w =: z, so kommt
z'' = z .
mfg
Orion
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Robert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Juli, 2002 - 03:09: |
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Danke, egal. Deinen Weg habe ich bis zum Ziel durchführen können. Ich habe bloß nicht verstanden, warum ausgerechnet die Substitution y + 1/x naheliegt.
Auch vielen Dank an orion, ich habe übersehen, dass es eine Riccati-Dgl. ist ... peinlich ...
Aber ich wäre wahrscheinlich dann sowieso hängen geblieben.
Ich hätte vielleicht der Gleichung
x*w'' + 2*w' - x*w = 0
noch angesehen, dass dort der Teil
x*w'' + 2*w' = (x*w)'' für die Substitution x*w=z geeignet ist, aber ich hätte diese Gleichung allerdings wohl gar nicht erst erhalten, sondern nur die Gleichung
w'' + 2/x*w' - w = 0.
Und der könnte ich es nicht so ohne weiteres ansehen, dass man sie in die einfachere Gleichung
x*w'' + 2*w' - x*w = 0
umformen könnte. Gibt es ein "Rezept", eine bestimmte Reihenfolge, all so etwas durchzuprobieren?
mfG
Robert |
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