| Autor |
Beitrag |
    
Robert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 03:08: | 
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Hallo
ich habe wieder mal Probleme mit einer DGl.,
ich habe schon probiert, diese in
(x+x³/y)dx + (-1)dy = 0
umzuformen, die nach meiner Rechnung
einen integrierenden Faktor M(x,y) besitzen müsste,
der von y/x² abhängt, aber dieses y/x² kam dann nur
innerhalb eines Logarithmus vor, so dass sich die DGl.
für mich dadurch nicht vereinfacht,
sondern nur noch verkompliziert hat.
Was ist ein geeigneter Lösungsansatz? |
Xell (vredolf)
Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 06:09: |
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y*y'=xy+x^3
1/2*(y^2)'=xy+x^3=x*(y+x^2)
1/2 * 1/x = (y+x^2)/y^2
mit z:=x/y wird die DGL zu
1/2 = z + x * z^2
Ist diese einfacher zu lösen ? |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 13:06: |
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Hi Robert,
setze z = y/x² ==> z' = ((1-z)(2z+1)/z) / x
spezielle Lösungen:
z = 1, also y = x²
z = -1/2, also y = -x²/2
allgemeine Lösung durch Trennung der Variablen
implizite Lösung
(z-1)²(2z+1) = const/x6
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Robert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 20:21: |
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Hallo Ihr
Danke
am Ende ergibt sich dann
(2y+x²)(y-x²)² = C
dies nach y auflösen ist wohl hoffnungslos?
Xell:
könnte es sein, dass in 1/2 * 1/x = (y+x^2)/y^2 ein
Strich vergessen wurde und es statt dessen lauten müsste:
1/(2x) = (y+x^2)/(y^2)'
? |
Xell (vredolf)
Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 20:41: |
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Robert: Ja, da hast du natürlich Recht. Damit wird meine
Substitution dann endgültig nutzlos.
Deine Gleichung nach y aufzulösen ist möglich, da sich eine
kubische Gleichung in y ergibt, die nach Cardano gelöst werden
kann.
Gruß,
X. |
Robert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. August, 2002 - 02:08: |
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Oh klar, danke. Dass es auf sowas hinausläuft, hätte ich vom Aufgabensteller nun nicht gedacht.
Gruß
Robert |
