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Beitrag |
    
Tiffany (t_l)
Neues Mitglied
Benutzername: t_l
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 14:05: | 
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Hi,
Bei folgender Aufgabe stehe ich auf dem Schlauch:
Das scheint mir jedenfalls nicht ganz einfach zu sein. Habt ihr eine Idee?
Tiffany |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 14:52: |
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Hi Tiffany,
beachte, dass die Ableitung von ln(ln(x+1)) gleich 1/((x+1)*ln(x+1)) ist.
ò1 x dt/(t*ln(t+1)) - ln(ln(x+1)) =
= ò1 x 1/(t*ln(t+1)) - 1/((t+1)*ln(t+1)) dt =
= ò1 x dt/(t*(t+1)*ln(t+1)) < (weil ln(t+1) streng monton steigend)
< ò1 x dt/(t*(t+1)*ln(2)) =
= ln(2x/(x+1))/ln(2) = ln(2 - 2/(x+1))/ln(2) < 1 für alle x>1
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Tiffany (t_l)
Neues Mitglied
Benutzername: t_l
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 17:07: |
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Hallo egal,
Erst einmal danke für die schnelle Antwort - beim Nachrechnen ist mir allerdings ein Fehler aufgefallen:
Du hast einfach den Ansatz
ln(ln(x+1)) = ò1 x dt/((t+1)*ln(t+1))
gemacht - richtig wäre aber
ln(ln(x+1)) = ò1 x 1/((t+1)*ln(t+1)) dt + ln(ln(2))
Dummerweise ist ln(ln(2)) negativ, so daß die zweite Ungleichung nicht mehr hinhaut.
Ich hab' noch ein bischen herumprobiert, wahrscheinlich ist es aber doch nicht so einfach.
Gruß,
Tiffany |
Pilchy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 21:37: |
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Kennt jemand mittlerweile den fehlerfreien Beweis? Würde mich einfach mal interessieren.
MfG Pilchy |
