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Tiffany (t_l)
Neues Mitglied Benutzername: t_l
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 14:05: |
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Hi, Bei folgender Aufgabe stehe ich auf dem Schlauch: Das scheint mir jedenfalls nicht ganz einfach zu sein. Habt ihr eine Idee? Tiffany |
egal
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 14:52: |
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Hi Tiffany, beachte, dass die Ableitung von ln(ln(x+1)) gleich 1/((x+1)*ln(x+1)) ist. ò1 x dt/(t*ln(t+1)) - ln(ln(x+1)) = = ò1 x 1/(t*ln(t+1)) - 1/((t+1)*ln(t+1)) dt = = ò1 x dt/(t*(t+1)*ln(t+1)) < (weil ln(t+1) streng monton steigend) < ò1 x dt/(t*(t+1)*ln(2)) = = ln(2x/(x+1))/ln(2) = ln(2 - 2/(x+1))/ln(2) < 1 für alle x>1
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Tiffany (t_l)
Neues Mitglied Benutzername: t_l
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 01-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 17:07: |
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Hallo egal, Erst einmal danke für die schnelle Antwort - beim Nachrechnen ist mir allerdings ein Fehler aufgefallen: Du hast einfach den Ansatz ln(ln(x+1)) = ò1 x dt/((t+1)*ln(t+1)) gemacht - richtig wäre aber ln(ln(x+1)) = ò1 x 1/((t+1)*ln(t+1)) dt + ln(ln(2)) Dummerweise ist ln(ln(2)) negativ, so daß die zweite Ungleichung nicht mehr hinhaut. Ich hab' noch ein bischen herumprobiert, wahrscheinlich ist es aber doch nicht so einfach. Gruß, Tiffany |
Pilchy
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 21:37: |
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Kennt jemand mittlerweile den fehlerfreien Beweis? Würde mich einfach mal interessieren. MfG Pilchy |