Inhomogenes DGL -spezielle Lösung

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Autor Beitrag   David Groschwitz (Grosch) Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 20:39:    Ich habe eine Aufgabe y''(t)+2y'(t)+2y(t)=cos(t) Jetzt soll man die allgemeine Lösung der DGL bestimmen. Zuerst habe ich die Lösung für die homogene DGL bestimmt r1=-1-i r2=-1+i jetz muss man eine spezielle Lösung für das inhomogene DGL finden. Ich pack das einfach nicht nur durch probieren zu einer speziellen Lösung zu kommen. Gibt es irgendeine Weise, wie man noch anders zu einer speziellen Lösung dieser DGL zu kommen? Wie lautet eine spezielle Lösung dieser oben aufgeführten DGL?   Oliver (Bainy) Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 22:54:    hi y''(t)+2y'(t)+2y(t)=cos(t) homogene Lösung: y(t)=elt y'(t)=l*elt y''(t)=l²*elt (l²+2l+2)elt=0 l1= -1-i l2= -1+i yh=e-t(sin(t)+cos(t)) ys(t)=a*cos(t)+b*sin(t) ys'(t)=-a*sin(t)+b*cos(t) ys''(t)=-a*cos(t)-b*sin(t) Einsetzen in DGL -a*cos(t)-b*sin(t)-2a*sin(t)+2b*cos(t)+2a*cos(t)+2b*sin(t)=cos(t) Ordnen und anschliessend Koeffizientenvergleich: cos(t)[a+2b]=cos(t) sin(t)[-2a+b]=0 a+2b=1 -2a+b=0 a=1/5 b=2/5 ys(t)=1/5*(cos(t)+2sin(t)) y=yh+ys y=e-t(sin(t)+cos(t))+1/5*(cos(t)+2sin(t))

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